- 10 - 
lo cual en el caso presente, se reduce á 
•í nirm o ■ r síqino.'. p £ 
n (2 m-\-3 — n) 
- --75- t — d — q , 
y al atribuir valores particulares, se obtiene 
3 (2.5 + 3 — 3) 
1 
— 1—1 — 13 . 
Pasemos por fin, á la determinación del género correspondiente á la función 
Fj que es del orden n. 
Para ello empezaremos recordando las expresiones anteriores $ + FG~o y 
F~o, las cuales permiten obtener, al eliminar y, una función en x, tal como 
t}» (x) — o, del grado mn, siendo sus coeficientes funciones racionales de los de Fy 
de las coordenadas x t , y i , x a , y a . 
Empero si descomponemos esta función en el producto de otras dos, se tiene 
cj; (x)—Q {x) R (x); si el grado de Q es: g + 2 d-\- 2r contando cada uno de los 
puntos singulares como resultado de dos ramas de curvas, en este supuesto el 
grado de la función R, será: mn — q — 2d — 2r, y según la fórmula (a), ten¬ 
dremos: 
[ n(2m-\-3— n) , ~l „ . „ {n — l)(n — 2) 
Este resultado representa el número de puntos no disponibles que faltan para 
que junto con los arbitrarios y singulares pueda igualarse la suma total á mn, y 
es la fórmula que representa el género de F, expresándose en general por />. 
Si E, es una raíz de la ecuación (x) — o, se obtendrá el valor de y por los 
procedimientos que indica el análisis ordinario, aplicado al sistema 
F(S,y)=o, <D (l,y)-VF(l,y)G{l,y)=:o, 
resultando y racional en i-, y de las coordenadas x i . y¡, x ü> y. 2 . 
Digno de mención es que si m no fuese mayor que n, sino igual á n — 1,6 
también — 2, el género de la curva F, no sufriría alteración alguna. 
Para demostrar este principio tengamos en cuenta que la función d>, que 
suponemos del orden m, tiene un número de coeficientes representado por 
2 
596 
