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Al suponer y~ 0.v, resulta 
_ fl e w, ~ i + 6 9 ,,, - 2 +. + k _ fl8 m +fe8 w ~ J +.+ kti 
'~I¥ r +B6 m - / + + ¿ Q m + B 0 W_/ + + A 
Luego la ecuación (1) pertenece á las curvas unicursales. 
Sea en segundo lugar 
Ay -\-Bxy -f-. -yKx y + Lzt ) = 9 
( 2 . . 2\ / ni — 2 . , m — 3 , . 7 m - 2\2 ' ' 
— \y -\-uxy-\-vx ) (ay -\-bxy . -\-hx ). 
■ 1 r- 
Justifiquemos como en este segundo ejemplo puede obtenerse x éy en fun¬ 
ción racional de un mismo parámetro ó variable; y que por consiguiente pertene¬ 
ce (2) también á las curvas unicursales. 
En efecto, al suponer y — tx, se obtiene 
-j- u t -j— v 
a t m ~ 2 -\- \b t m ~ 3 . + h 
At m -\-Br~ 1 J-. \L 
Además, al admitir las igualdades siguientes 
(a) tf--\-ut\v — {t — a) (t — = a) 2 0 2 , 
resulta 
8 — a 0* 
t — 8 = (/ — a) 0 2 , ó sea t —— --— 
^ v ’ 1 — 0 2 
y al sustituir este valor en (a), hállase 
P -\-ut-\-v — (t — a) 0 — -y—^ 6 
Así pues, las fórmulas anteriores en x é y, resultan racionales en función 
de 0. 
Vamos á considerar m — 3 o m — 2 respectivamente en(l) y (2) para referir¬ 
nos á las curvas unicursales de tercero y cuarto orden. 
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