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Fórmulas interesantes por lo que expondremos más tarde. 
Mas antes de pasar adelante tratemos de hallar las condiciones para que la 
integral referida á las cuadraturas 1 Jy dx , se resuelva en una función algebraica, 
siendo y dx, función de una sola variable, como consecuencia de las curvas uni- 
cursales. 
Empezaremos aplicando la fórmula de Bernoulli á la integral fy dx, de 
donde 
luego 
1 _ 
'2 
yx + 
T.f[ 
yd 
Interesa que la integral del segundo miembro f [y dx — x dy~\ cumpla con las 
condiciones apetecidas para lo cual será preciso introducir nuevas cantidades que 
contribuyan al mismo fin. 
Al descomponer x= ^— en fracciones simples, se tiene 
-1 -éL. q -, luego 
e 3 +z e q-z e + « eq-a 4 
A [e* 0 a + a 5 Q + a 3 ] + B [6 2 + 0 + a’6 + a s ] + C [ 0 S + 6 + a6 q- a] = 38 , 
de donde 
A -{- £ -\- C— o, A (a a’) q~ £ (/ + a 2 ) -f- C(/-|-a) = 3 , Aa. 3 -j- ^5a s -j- Ca. = o , 
y por consiguiente 
A=,-(£ + C), (£ + C) + £ (1 + oí') + C(i +u )= 3 , - (£ + C) + £x'+ Cz = o , 
Si restamos las dos últimas igualdades, se obtiene 
3 {£ C) — 3 , ósea £-\-C = 1 [ 1 ] 
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