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Empero la indeterminación de X, X', [i, p,', nos permite establecer las ecua¬ 
ciones de condición 
— o , C ¡jt C r (jl , — o 
en virtud de las cuales los valores de X é Y, en términos generales, se expresa¬ 
rán por 
Q 
0 — y 
+ 
S 
e^-7 
(tí) 
Al derivar, según 0, estas dos igualdades, hállase 
d X _ P (¿ 
d 0 — (0 — y) 1 ~ “(9 — y)* 
de donde 
d Y _ R S 
9 -a ) 2 ( 9-§) 2 
YdX—Xd Y 
d 9 
Ahora, para que la integral f[Ydx -XrfY], resulte algebraica, es preciso 
que los residuos pertenecientes al segundo miembro, los cuales podemos designar 
por a, b y c, conforme á los valores a, ¡3, y y t de la variable 0, desaparezcan con 
el objeto de que sea el resultado independiente de toda función logarítmica; así, 
pues, debe suponerse a~o, b~o y c~o; empero una cualquiera de estas tres 
condiciones entra en las otras dos, por ser a-\- b -j- C — O (*), bastando, por consi¬ 
guiente, suponer por ejemplo, b~o y c — o. 
(*) Sabido es por el análisis que si F ( x ) y F x (x ) son dos polinomios enteros, siendo F (x) = 
{x — a) n (x — Ff ., y F x (x) de grado inferior á F ( x ), se puede escribir 
F t (x) 
A 
A, 
B 
F ( x ) x — a [x — a) s 
Al integrar, resulta: 
/ 
f, (*) 
F(x) 
dx — A l(x a) ■ 
(x — a) 
x — b (x — Ff 
-j- B l [x — b) — 
x — b 
+.M 
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