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Además, como el residuo b se refiere al coeficiente de ^ ; y c, al de 
claro está que al suponer 0 igual á ¡3 ó á y, según la igualdad (A), se tiene 
p Q US 
~(^Y + Tf^y =b=0 • -j^f+j^ff= c=0 ■ 
Estas ecuaciones quedan satisfechas, siendo 
p=(|5-a)’, e=-(i3-r)’. *=(r-«) ! , s=-( Y -fi) ! , 
Y si por fin sustituimos estos valores en (rc), tendremos conocidos ya los va¬ 
lores de X é Y, esto es 
x _ (P — «)' 2 _ (P ~ Y ) 2 y — ^ ~ _ fr ~ P ) 2 
O — a 6 — y 0 — a 0 — ¡3 
Estas son las condiciones á que debe sujetarse la integral primitiva: f y dx, 
para que pueda resolverse en función algebraica, conocidas las relaciones que en¬ 
lazan X é Y, con x é y, siendo a, ¡3 y y las tres raíces de la ecuación Q 3 -\- 1 — o. 
Fácil nos será ahora deducir la fórmula que corresponde á f[ YdX — YdX\, 
aunque para ello nos obligue á ciertos desarrollos de cálculo, que de todos modos 
consideramos conveniente detallar. 
Luego interesa que los términos logarítmicos del segundo miembro se anulen á fin de que la in¬ 
tegral del primer miembro pueda representarse por una función algebraica. 
Ahora bien; todos los términos de (i), excepto los logarítmicos, cabe desarrollarlos en funciones 
algebraicas. 
Mas para los términos logarítmicos, se tiene: 
i i a a? i i b 
A —|— B -j— . A ci —|— B b —|— 
+ 
é integrando 
A a -4- B b -1— ••••• 
A l{x — a) -|— B l [x — ¿) -j-. = ( A -j- B -f- .) l x — - . 
y para que este resultado se refiera á las funciones algebraicas hay qne suponer A B = o, es de¬ 
cir, la suma de todos los residuos de la función igual á cero. 
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