- 22 - 
Al integrar, resulta: 
S Ydx =-J- 
(Y -«)* (P -*) 1 
(6-a) 8 
¿0 -f 
+ (P-y) 2 /(e-P)- 
P 
-/ (0 a) -(- / (0 a) -) ^ ~ — / (0 — Y) - 
0 — a 0 — y 
«]= 
(Y — a) s (8— a) 2 8—a 8 — a 
= —-i-H.-'- (B—y)* p -i_(g —y}* —- 
2(6 —a)' 2 11 ‘ 0 — y ' ^ 1 0 —a 
(A) 
Ahora si atendemos á las fórmulas de X , é Y, veremos que se puede pasar 
de una á otra, suponiendo sencillamente una permutación entre ¡3 y y, debiendo 
resultar, sin necesidad de repetir los cálculos anteriores, la expresión siguiente 
para fXdY. 
Xd Y— 
(P— «)* (y —«) 2 
2 (6 — a) 2 
(y—P) g (y-°0 
e-p 
+ (y-P) # 
Y- a 
0 — a 
Pasemos al segundo término de dentro del paréntesis de la fórmula (8), el cual de un modo aná¬ 
logo al anterior, dará lugar á los desarrollos siguientes: 
(y — a) 2 A C C 
(0 — a) (0 — y)* 0 — a ' (0 — y) 5 ' 0 — Y 
A (6 2 — 0 Y + f) + C (0 — a) 4- C' (0 — a) (0 — y) 
(0 — a) (0 — y) 2 
A-j-C' = o ] C' = —A 
— 2 Ay -\- C — C' (a-|-Y) = c > 2 C'yC — C'(ay) = o 
A y* - C a + C' a y = (y — a) 5 ) — C' y 2 — C a + C' a y = (y — a)’ 
C = C' (a — y) , — C’ y 2 — C’ (a — y) a + C a y = (y — a)* 
— C' (y — a) s = ( Y — a) 2 » C' —/, C— — (a — y)» ^ ' 
Integrando, se obtiene 
/ (Y — a) ¿ 0 / d 6 í* a — y 
(0 — a) (0 ■ y)’ = J T=T”J (0 — y) 1 0,9 _ 
-/ 
¿6 
0 — Y 
./(9-a) 
/ (0 — y) 
608 
