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Al sustituir valores en [ YdX—XdY ], se obtiene 
J[Tdx-xd y] = (P-r) ! [|^ 
— a y — a P— a ¡3 
0 — a 0 — y - ' - ® 
s]= 
— (P—y) 2 
[ 
-«(P—y)+P 2 -y 2 (P-y) , P-r 
(6—P) (6-r) 
+ 
= (P-r) ; 
- p-j-Y —« —0 
_(0—P) (e-r) 0 
: (P — y) : 
rb] =»- 
y) : 
0 — a J 
P (y—°0 — g (r— *) 
(0-«) (9-P) (0-Y) 
(p a) (y-«) 
(0 a) (0 P) (0-Y) 
En virtud de este resultado, puede afirmarse que la integral j (ydx — xdy ), 
se resolverá en función racional respecto á 0, según se desprende de la fórmula 
primitiva de que hemos partido, ó sea 
( u' X — u \') ydx — x dy ) — J[Yd X— Xd Y] 
El tercer término de la misma fórmula (S), da 
(P-r) 8 B c c’ 
(0 - P) (9 - r ) 2 o - p + (0 - r ) 8 + 9 - Y 
g( e«-^e Y + Y 8 ) + c(Q-p) + c (e«-e(p + r) + Pr) 
(0 — p) (0 — y ) 8 
B —j— C' = o , -2B r +C-C'(p + r )~=o , ^y’-CP + C'Py-ÍP-y ) 8 
c' — — B , í C'y + C-C'(P+y) = o, — c't- Cp + C'pY = (P-r) 8 
c=c'(p-r). -c'(p — Y) a = (P ~r) s , c' — — i, c = — (p — Y ), b = i 
Al integrar, resulta: 
(p - ir 
(0 — P) (0-r) 1 
¿0 
P-r 
(0 - y)» 
= /(0-P) + 
P-r 
0 —Y 
/(0 —r) . 
Luego al sustituir todos estos valores en la integral^" YdX, se encuentra la igualdad (A) 
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