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Digno de mención es que si aplicamos las fórmulas anteriores á la ecuación 
de M. Hermite, de tercer orden, en el supuesto de que hemos hallado ya 
3 0 1 a 2 a 
' r ~ 0 8 + l ~ _ T+ 1 0+a “ 6 +a 2 
3 0 2 1 { 1 i 1 
~ T+7 + T++ + "e + tf' 
cabe deducir las igualdades siguientes: 
(a —a 2 ) (x + a 2 y) 
(í-a) 2 (a —a 2 ) 2 
~ 0 + 2 0 + a 2 ” 
(a 2 —a) (x + ay) = 
0 + 1 
(a —a 2 ) 2 
0 + a 
En efecto, se tiene 
1 
x + a 2 y 
0 + 1 0+a 0+a 
a / 1 1 1 
? + a' 2 1 — —- - + —-E 
0 + 1 0+a 0 + a 2 
(a-a s ) (x+a 2 y) = (a-a 2 )(-~"n ) + («-«*)( - ~ I 
0 + 1 0 + a 2 
0 + 1 0 + a* 
(a — a 2 ) (a 2 — a) a 2 — a-f-a 3 — a 4 _ (a — a 2 ) 8 | a 2 — a+1 — a 
‘ 0 + a 2 + 0 + 1 ~ 0 + a 2 H 0+~l 
a 2 —3a-l-l (a —a 2 ) 2 _ (1 —a) 2 (a —a 2 )* 
~' 0 + 1 0 + a 2 — 0 + 1 0 + a 2 
De un modo análogo, se tiene también 
(a 2 — a) (x + ay)r(j ! - a) 
[- 
0+1 0 + a 0 + a 2 
+ 
/ 1 , 1 , 1 
+ a V o + l + 0 + a + l + a 3 
)] 
-v _ ~í r/ /v3 —_ - ^2 
-- (a 5 — a) + ( a2 ~ a ) 
a a* a" — a‘ — a‘ + a (a — a 2 ) 2 _ 
0+1 
0 + a 
0 + 1 
0 — a 
_ 1 — 2 a 2 + a 4 (a—a') 2 _ (1—a 8 ) 2 (a—a 2 ) 2 
0+1 0+a 
0 + 1 
0 + a 
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