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III.—Forma intrínseca de las ecuaciones de equilibrio. 
d x dy 
Si en las acuaciones ( 3 ) se efectúa la derivación de los productos T—, T— 
cts CIS j 
dz 
y T — se obtienen las tres siguientes, 
dx 
dT 
+ 
T 
d 
i dx 
ds 
ds 
1 
ds 
V ds 
dy 
dT 
1 
T 
d 
( d ^L 
ds 
ds 
~r 
I 
ds 
\ds 
ds 
dT 
4~ 
T 
d 
/ dz 
ds 
ds 
1 
ds 
\d~s 
= - pa X 
pa 
(4) 
pa 
Recordando que, si a' ¡3' y' son los ángulos que la normal forma con los ejes y 
es el radio de curvatura. 
d í dx 
ds \ ds 
cos a d / dy 
’ ds \ ds 
cos ¡3' 
p p 
Las fórmulas 4 pueden transformarse, á saber: 
d / dz 
ds V ds 
cos y 
dx dT T , 
-p ‘ _ eos a = — pa ú. 
P 
ds ds 
dy dT T 
Ts Ts +J C ° S P = 
pa 
Y 
(4 bis) 
dz dT T 
Ts +j^-t = ~r° z 
. dx dy dz 
y en esta forma, multiplicándolas por —, — y — respectivamente, y recordan¬ 
do que la normal principal es perpendicular á la tangente, se obtiene 
dT 
ds 
= — °p 
*£+*£+*£ 
(5) 
El segundo miembro de esta expresión representa la proyección sobre la tan¬ 
gente de las fuerzas exteriores por unidad de longitud. Llamándola 5", se tendrá 
dT 
ds 
+ $ = o 
(5 bis) 
que es la primera de las ecuaciones denominadas intrínsecas. 
