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Multiplicando las ecuaciones 4 bis por eos a', eos ¡3' y eos y' respectivamente 
y sumándolas, se tiene 
T f 
— = — pa I X eos a Y eos [3' -j- Z eos y' 
p L 
ó bien, llamando9Lá la componente de la fuerza exterior por unidad de longitud, 
según la normal principal, 
T 
= — f(L (6 bis) 
P 
que es la segunda de las ecuaciones intrínsecas. 
Si se proyectaran las tensiones y la fuerza exterior sobre la binormal á la 
curva, se hallaría una expresión 0 — 0 , ya que la tensión tiene la dirección de la tan¬ 
gente y la fuerza exterior debiendo ser equilibrada por las tensiones se halla en el 
plano osculador. 
IV. —Propiedades que se deducen de las ecuaciones de equilibrio. 
Las ecuaciones de la curva de equilibrio se obtendrán eliminando 
en las ecuaciones 4 . Resulta : 
~ ar 
T y Ts 
dy ds 
ds ds 
Y Z 
dz dx 
ds ds 
Z X 
dx 
dy 
ds 
ds 
X 
Y 
T 
También puede eliminarse la T multiplicando las ecuaciones 4 por ds, é inte¬ 
grando entre s 0 .y í. c i C,, C 2 y C 3 son tres constantes arbitrarias, se tendrá: 
" + j 
r 
r 
r s 
1 X op ds C 2 4 - 
I Y op ds C 3 -j— 
i z 
' SO t. 
' SO 
dx 
dy 
ds 
ds 
ds 
ds 
- T (7; 
