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De la igualdad ( 5 ) se deduce, multiplicando por ds ambos miembros é inte¬ 
grando, 
J dT = | — ap ( X dx + Y dy + Z dz 
( 8 ) 
Si las fuerzas exteriores por unidad de longitud derivan de una función de 
fuerzas U, función de x, y, y z, se podria escribir 
ó sea 
T — T 0 — Üo—U (9) 
En un trozo de hilo comprendido entre dos puntos cualesquiera, hay equili¬ 
brio entre las tensiones en estos puntos extremos y las fuerzas exteriores en toda 
la longitud comprendida entre los mismos, por manera que las condiciones de 
equilibrio son las mismas que si el trozo considerado fuera rígido. Llámase á esta 
propiedad principio de la rigidez, y puede deducirse de las ecuaciones ( 7 ) en cuanto 
éstas expresan las tres ecuaciones de proyección para el trozo de hilo comprendido 
entre ioji, considerado como un sólido rígido. Las de momentos pueden deducirse 
también de un modo sencillo de las ecuaciones fundamentales. 
Una consecuencia que se deduce de las fórmulas ( 3 ) es la siguiente (*): Si la 
fuerza exterior pertenece á un complejo lineal, el momento de la tensión respecto 
al mismo es constante. En particular, si es perpendicular á un eje, la proyección 
de la tensión sobre el mismo es constante, y si es complanaría con un eje el mo¬ 
mento de la tensión respecto al mismo es constante. 
V. —Integración de las ecuaciones del equilibrio. 
E 11 el caso más general, X , Y, Z, a y p pueden ser funciones de x, y, z, s 
dx dy 
ds ’ ds 
y—, esto es, funciones de la posición del elemento ds. Las tres ecuaciones ( 3 ) más 
la siguiente condición geométrica 
(*) Penachietti. Rendiconti de Céreolo mathematico di Palermo, t. VI. 
