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constituyen un sistema de 4 ecuaciones para determinar en función de í á x, y, z, y 
T, apareciendo en las integrales seis constantes arbitrarias, que podrán determi¬ 
narse, por ejemplo, expresando que en ciertos puntos del hile se cumplen determi¬ 
nadas condiciones. 
Así por ejemplo, los extremos de un hilo de longitud dada / se hallan sobre 
, í curvas | 
dos < ,, . \ rugosas cuyas ecuaciones son: 
(superficies J 
* = F i {y, v') 
y = (Vj V) 
3 = («b V') 
pudiendo deslizar á lo largo de las mismas pero sometidos á un rozamiento definido 
por la tangente del ángulo de rozamiento que se designará por /. Se piden las 
posiciones del hilo en las que la tensión en los extremos forma el ángulo mínimo 
con ia curva ó superficie en el punto correspondiente. 
La condición anterior equivale á la de formar la tangente al hilo en cada ax¬ 
ila tangente \, , (curva . „ , 
tremo con< , , >a laf „ . >limite que por el pasa un ángulo a 
(el plano tangenteJ (superficie/ 
definido por 
* = fi («) 
x — f i (u) 
H 
II 
Lh 
"cT 
y = A («) 
y - f s («) 
y — F . 2 (y, v') 
z = f 3 («) 
* = /■« («) 
z — F~ (v, v') 
a = are. tg. f. 
Si las ecuaciones de equilibrio de un hilo son 
x = (p, (s, C,- C 6 ) 
y = % ( s > c,— c 6 ) 
z = (f >3 (s, c, • • ■ C fl ) 
T — <p 4 (s, C,-- C 6 ) 
