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De las ecuaciones de equilibrio de un hilo en una superficie se deduce que, si 
la fuerza exterior es nula, la tensión es constante y se dispone el hilo según una 
geodésica, pues la reacción normal ha de equilibrar á las tensiones, y por tanto ha 
de hallarse en el plano osculador que de ese modo contiene la normal 4 la su¬ 
perficie. 
VIII.—Hilo dispuesto sobre una curva dada. 
Teorema de Bonnet (*) 
De un modo análogo al que se ha seguido para establecer las ecuaciones de 
equilibrio de un hilo en una superficie se establecerían las de equilibrio de un hilo 
dispuesto sobre una curva, que puede considerarse como la intersección de dos 
superficies. Si un hilo libre forma en equilibrio una cierta curva sometido á fuer¬ 
zas exteriores dadas expresadas por distintas leyes analíticas A, B, C ...y luego se 
realiza materialmente la curva, sometiendo al hilo á una acción 
y. A 
siendo a, (3 y - etc. constantes, la reacción normal de la curva estará situada en el 
plano osculador y será proporcional á su curvatura. 
En efecto: sean A g-, y Ae^j las componentes de A según la tangente, 
normal y binormal á la curva de equilibrio, y empleemos notaciones análogas para 
las componentes de B. C., etc. Se tendrá llamando T A , T B etc., á los valores de la 
tensión 
dT 
A 
ds 
= A. 
± = A 
91 
A 9i' 
dT, 
ds 
= B< 
T 
= Bu 
91 
— o 
(*) Appell Traite de Méeanique Rationelle, Paris 1902. 
