- 16 
En el caso de que las fuerzas exteriores fueren despreciables comparadas con 
la tensión, las ecuaciones del equilibrio de un hilo sobre superficie rugosa se sim¬ 
plifican pudiéndose escribir 
dT 
ds 
f N eos y 
o 
T 
eos 0 N — o 
p 
T 
sen 0 — f N sen y = o 
? 
De estas ecuaciones se deduce que 
por lo tanto, 
tg 0 + / sen y = o ; 
tgb <f 
De modo que es condición de equilibrio el que la normal principal á la curva 
se halle dentro del cono de rozamiento. 
Eliminando y y N de las ecuaciones simplificadas se deduce 
+ -Leos e J7" 2 — tg 2 e] ^ = o 
s p 
é integrando 
reos 0 , 
r C - L T 1 
T — e tj p 
y* - tg ¡ 0 
ds 
De la relación hallada entre 0, y y A se deduce que si 6 =o también y =o. Y 
como si 6 = o la normal á la superficie coincide con la normal principal á la curva 
y por lo tanto la curva de equilibrio del hilo es una geodésica, se puede decir que: 
si un hilo se halla dispuesto según una geodésica de una superficie rugosa, en los 
casos que aquí consideramos, el rozamiento está dirigido según la tangente á la 
curva. Además, el valor de la tensión es en este caso 
