— 19 — 
de la cual, si se conoce una integral completa (V. la 1. a nota), se pueden fácilmente 
hallar las integrales del sistema 15 y 16. 
Si h, a y b son tres constantes arbitrarias no aditivas de la integral completa 
de la ecuación diferencial 17 y designan h' a' y b' tres nuevas constantes, se tiene 
en efecto, 
dV 
dV 
dV 
— = h' 
— = a' , 
b' 
dh 
da 
dh ~ 
dV 
d x 
dV dy 
dV 
dz 
— = T 
— 
- =: T - 
-* — 
T 
— 
dx 
ds 
dy ds 
dz 
ds 
como á integrales de las canónicas 15 y 16. 
Si la función U no contiene explícitamente á la variable s, se puede dar á V 
la forma 
V = hs + f (x, y, z ,) 
y la primera de las ecuaciones 18 adquiere la siguiente: 
h' 
s 
d l 
dh 
existiendo además la integral 
U + T = - h 
Las curvas que en este caso, se obtienen variando las constantes acentuadas 
son normales á las superficies / = constante (*). 
Si el hilo se halla situado en una superficie, usando las notaciones de la se¬ 
gunda parte del párrafo (6) se tiene por ecuación de Jacobi correspondiente, 
dVV , x (dVV (dVV d 
V + -) (QP-n<) = « (^) +r( j P ) -2R- 
dV 
V 
dV 
dv' 
de la cual, conocida la integral completa con dos constantes h y a no aditivas, se 
viene en conocimiento de las integrales que representan analíticamente la forma del 
hilo, á saber 
(*) V. Appell. Traite de Mécaoique Rationnelle, 
