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XI.-—De como un hilo en equilibrio realiza la extremal de una cierta 
integral definida. (*) 
El objeto del cálculo de variaciones es determinar una ó varias funciones des¬ 
conocidas que hagan máximo ó mínimo al valor de una cierta integral definida de¬ 
pendiente de aquéllas. Los problemas del cálculo de variaciones son de índole 
muy variada (**). En las consideraciones que vamos á exponer en este párrafo, nos 
limitaremos al caso sencillo en que se trata de determinar las funciones 
X = ft(q) , y = /, (?) , e = f a ( q) 
que hacen “máximo ó mínimo” al valor de la integral 
ds 
siendo F una función analítica dé sus variables, y tomada la integral entre ciertos 
límites, por ejemplo entre x , y , z o y x, y { ^los cuales puntos extremos podrán 
ser puntos fijos dados ó sujetos á la condición de hallarse sobre curvas ó superficies 
dadas. Para ulteriores desarrollos referimos al lector á la nota II del Apéndice, y 
mejor aún á los Tratados que en la bibliografía que aquélla contiene, se citan. 
El problema de que vamos á ocuparnos puede enunciarse del siguiente modo: 
Entre todas las curvas 
* = fi (?) + ?i (?) 
y = A (?) + 9« (?) 
* = U (?) + ?3 (?) 
tales que las funciones f y cp sean uniformes finitas y continuas entre x 0 >y o > z y 
x i> yr z i y en fi ue ’ en cuan to á la función 9, se supone que para todo valor de q 
comprendido entre q o y q t 
(*) Appell. Traite de Mécanique Rationnelle, tomo I, París 1902. 
(**) V. Bolza Variationsrechnung, Leipzig, i9c>9. 
