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de donde, llamando X una función de que se podrá disponer luego 
j XScprfs = o 
Si esta integral se añade á 5 f\Fds = f F rx R^dq — f FR d q se tendrá en el 
caso de extremos fijos 
Las tres funciones X sujetas á anularse en los extremos, deben satisfa¬ 
cer á la relación 23, asi es, que fijadas dos de ellas X M y X 2 arbitrariamente, 
la tercera viene dada por 23. Ahora bien, dispongamos de X de modo que 
anule el coeficiente de X 3 de lo cual y de la arbitrariedad de X, y X 2 se deducen, 
como á condiciones necesarias del máximo ó mínimo, las siguientes: 
dF df d í dx dF\ 
dx ^ d x ds \ ds \ dx / 
o —— 
c> F , . df _ d_ I dy_ dF \ 
d.V dy ds \ ds y dy ) 
° ds 
dF df d ( dz dF\ 
dy ^ X ~d~z = ~d 7 Y ~s 
ds 
( 25 ) 
, , dx dy dz s „ 
que con la © (x, v, z, ——, = o forman un sistema de cuatro ecuaciones 
T ds ds ds 
para determinar los valores de x, y, z y X en función de s. 
