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De las ecuaciones 26 se deduce, que la coordenada z viene dada por una 
integral elíptica de primera especie, el arco í por una de segunda y el ángulo <p 
por una de tercera. 
La ecuación R—o tiene tres raíces en r 2 reales, una de las cuales está compren¬ 
dida entre h 2 é co y las otras dos entre h 2 y cero. Llamando á estas raíces r, 2 , r ; ' 2 
r 3 respectivamente. 
R = (r 2 — r , 2 ) O 2 — r ') ( r 2 - r 3 2 ) 
Supondremos r i > r . 2 > r 3 > 
De las relaciones existentes entre los coeficientes y las raíces de una ecuación 
se viene á deducir 
h 2 -- 
D 2 + r 2 2 + r* 
b ' 2 = r , 2 y 2 ' 2 r 3 3 
/P — a 2 = r,' 2 r 3 -p r, 2 r 2 ' 2 r 2 2 r 3 ‘ 2 
, _ Oí 2 + r¿ + r*)* 
ir = 
— + d 2 d 2 d 2 ) 
= T (D + D + r 3 ) (r t +- r 2 - r 3 ) (/q - r 2 + r 3 ) (r, — r, — *,) 
De estas relaciones se deduce que para que a, b y li sean reales es necesario 
que 
r t > r, + r 3 
Para la realidad de i? es además necesario que esté comprendido 2 entre r . 2 y r 3 > 
Escribiendo 
r 2 = D 2 + (— y2 ) sn 2 M 
mod k 2 
las ecuaciones 26 adoptan las siguientes formas 
— r 3 2 ( s + s 0 ) = 
