3 t - 
V r,. - 
z -\~ So 
= u 
V V - rt 
du 
r? + ( r. 2 - — r 3 2 ) su 2 u 
O bien, escribiendo 
r 3 2 k- sn 2 ( ic ) 
( 27 ) 
en que c es positiva (*), ó lo que es igual y se deduce de lo anterior 
r 2 = r 3 dn(ic ) 
ri = cn (*0 > 
( 28 ) 
y poniendo además 
n = 
VV 
y 3 i V 4 s/ri (¿c) -)— 2(1 -f- £ 2 ) s« 2 (¿ c ) — 3 
( 29 ) 
^ sn (te) 
siendo k’ el módulo complementario, se podrán expresar r,, y r 3 en función de 
n, k y c, con lo cual, la primera y la tercera de las integrales anteriores se podrán 
escribir 
S -}- S 0 
u 
(1 — (1 -\- k 2 ) sn 2 (ic) ) n -j- 2 s«' 2 (/c) I sn 2 m tfw 
«y o 
V &' 2 s/ri (fe) -(- 2 (l -f & 2 ) s« 2 (/c ) — 3 
(*) Extrayendo la raíz de la última expresión resulta 
... t. — r*=ir 3 ksn(icj- 
luego sn ( ic ) ha de ser imaginaria pura, para lo cual el argumento ha de ser de la forma ic. V. apén¬ 
dice. Nota III. 
