S — So -\- 
(D — Cpo = 
J 
J "» alai 
(P — 
— 36 — 
(h gz)l dz 
— = o 
\J(h ge)* (l* — s 2 ) — a 2 
alds 
(/» — *•) V(* -h (/ s - ¿*y- « 2 
T \ h — — gs 
La variable 2 sólo puede tener valores que hagan positiva á la expresión 
/? = (/; + £*)* (/ 2 — s 2 ) — « 2 
Si, por ejemplo, representa z g uno de los puntos extremos fijos ó un punto de 
la catenaria, R (z g ) > o y como R (o) y R (—o) son negativos, el polinomio R debe 
necesariamente tener una raíz real a entre z g y a y otra entre z g y — a. De esto 
resulta que la curva está comprendida entre los paralelos z — a y z = a. 
He aquí el modo como Clebsch (*) expresa las raíces de la ecuación R (z) = o. 
Escribiendo en vez de 
glm 
a. .. . gbl' 1 
z . . , . I eos 5 
la expresión de R adopta la forma 
R — g 2 R | m-cos 3 |- sen 2 3 — b 2 
= g 2 I a [ (m-coSrZ ) sen S -j- b | £( m-cos 3) sen S — 
= g 2 P \sen (5 -f- e ) -\- y] [eos (3—e) + y' | | sen ( 5—£ )~ 1 Y | cos ( 5—£ ) + t ] 
habiendo introducido las siguientes notaciones 
y cos 2 e = m sen £ 
y' cos2z = — m cos £ 
sen £ cos £ + yt" ~ ^ 
(*) Clebsch. 1. c. 
