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A cada par de valores de las constantes ni y b corresponden valores reales de 
m 
y e- en efecto, respecto de p es evidente, y en cuanto á e basta 
r eos 2 e ’ 
para convencerse de ello, eliminar yy' de las últimas ecuaciones que definen 
s y p, de modo que poniendo sen 2 e = x, se tiene la siguiente ecuación 
(jc — 2 b) (1 — x 2 ) — m* x 
en la cual el valor x — 1 hace negativo al primer miembro y el valor x = — 1 lo 
hace positivo, lo cual indica que debe necesariamente existir una raiz real entre 
+ 1 y — 1 cuyo valor convendrá á sen 2 z. 
Si en la última expresión de R se multiplica el primer factor por el tercero 
y el segundo por el cuarto, se obtiene la que sigue 
R — - g 1 1*1 sen 2 6 eos 2 z-sen 2 e (eos 8 -\- pj ] | sen 2 o sen 2 e- eos 2 e (eos 8- p ) 2 ) 
ó bien, poniendo otra vez en lugar de eos o la variable z, 
R — - g 2 [^s 2 2 l p s sen 2 s l 2 p sen 2 z - l 2 eos 2 e) (s 2 - 2 l p z eos 2 z -f- 
P p 2 eos 2 z - P sen 2 e j 
= g 2 (s -f- / p sen 2 z -f~ l eos z V/ - p 9 sen 2 s) (z -\-lo sen 2 e -/ eos z\! 1 - p 2 sen 2 £ j 
(s-l p eos 2 s -f- / sen z\J 1 - p 2 eos 2 e ] (s -1 p eos 2 s -1 sen z \J1 - p 2 eos 2 £ ) 
De esta última expresión de R se deduce claramente que las 4 raíces de R=>o 
ó son todas reales si 
P 2 < 
sen- £ 
1 
ó bien dos de ellas son reales y las otras dos imaginarias, lo cual ocurre cuando p 2 
está comprendido entre 
1 
sen 1 £ 
:y 
1 
eos 2 £ 
