- 39 
que corte á las cuatro rectas según las cuales están dirigidas las fuerzas conside¬ 
radas. Tres rectas que no se cortan ni están en un plano, pueden considerarse 
como las directrices de un hiperboloide ó paraboloide alabeado, y las dos genera¬ 
trices que pasan por el punto de intersección de la cuarta recta con el ya citado 
hiperboloide ó paraboloide son rectas que cortan á las cuatro dadas. Si ha de existir 
solución es necesario que la cuarta recta corte a! hiperboloide ó paraboloide cons¬ 
tituido por las otras tres, ó sea, las cuatro rectas forman parte del sistema de 
rectas que corta á dos dadas, lo cual se expresa en Geometría diciendo que aquéllas 
forman parte de una congruencia lineal. 
El valor de la tensión viene dado por la fórmula 
T = — g z — h 
Poniendo h =— gz y , queda: 
T = g (— z) 
En consecuencia, si imaginamos el plano z=z i , los valores de la tensión en 
los distintos puntos son proporcionales á sus distancias al susodicho plano, é igua¬ 
les, en valor absoluto, al peso de un trozo de catenaria cuya longitud fuera igual 
á la citada distancia. Llámase al plano s=s l plano director. 
Si hay puntos de la catenaria situados en este plano, la tensión es en ellos 
nula. Así por ejemplo, si los extremos son libres han de estar en este plano. Y ex¬ 
cluyendo los valores negativos de la tensión, toda la catenaria ha de hallarse en¬ 
cima del plano director. 
El valor de la reacción normal R se podrá hallar mediante las ecuaciones en la 
forma normal ó intrínseca. Proyectando las fuerzas que obran sobre un elemento 
según la dirección de la normal á la esfera, se tiene: 
T 
T 
gz _ 
l 
y, substituyendo el valor de T, 
h 
7 
Ahora bien, z l — 2 z es la altura respecto del plazo director, del punto simé¬ 
trico del centro de la esfera respecto del punto P en que se considera la reacción 
R, punto que se acostumbra á llamar anticentro de P, luego el valor de la reac- 
. , jD* 
cion normal en un punto es igual á —— veces la distancia de su anticentro al 
