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como quiera que, para 
r 2 = oo , h , o 
se hace /? = + x , — a 2 , — a- 
y debe necesariamente ser R positiva para un valor de r comprendido entre h y o, 
la cubica R=f (f' 2 ) presenta tres raíces de R—o, positivas, dos de ellas menores 
que h y otra mayor. Sean estas raíces 
p-, o 2 y x 2 
respectivamente. Se tendrá. 
o h~ = p 2 + o 2 d- x 2 
h'‘ = p 2 a 2 -\- p 2 x 2 -j- a 1 x 2 
a 2 — p 2 a 2 x 2 
De las dos primeras de estas relaciones se deduce que si p > a > x hay entre 
las raíces la relación siguiente: 
P = o + x 
así es que 
R = y 2 — (o h x) ! J Ir* - g 2 )(d _ x s | 
y las tres integrales se presentan en la forma 
9 ~ 9 o 
-J 
,f _ 
J y* V(/* 
l ^ a 2 + x 2 + x o — r 2 J rdv 
V(/ 2 - r 2 ) (4 — a 2 ) (> 2 — x 2 )[r 2 — (a 4- x) 2 ] 
/ax[a 4 x] rdr 
T 
w 2 
\/ (l 2 — r~) O 2 — a) (r 2 — x) (r 2 —(a -(- "O 2 ) 
j r -f x" -)- ax — y 2 J 
La raíz o puede ser mayor igual ó menor que 1. Si es mayor ó igual, r está 
comprendida entre x y /, y es menor, entre r ya 
