De las fórmulas anteriores resulta que r- es función doblemente periódica de 
z. Si el discriminante 
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es positivo, uno de los períodos 2 w es real y el otro 2 zv' imaginario puro. 
Si 
l > a > x 
á la raíz a 2 de F ( r 2 )—o corresponde el valor z=w’ y á la r 2 el valor z=w-\-w’. 
Entre tales valores de z, p (z) y p' (z) tienen valores reales siendo por lo ■‘■unto 
reales también los de r 2 y F ( r 2 ). 
Si 
a > / > 
á la raíz / corresponde el valor z—o, y á la raíz x el valor z—w, entre las cuales, 
al variar z, hace reales á r 2 y yj j7jy ¿ ) 
Si el discriminante 
es negativo, los dos períodos son imaginarios conjugados de la forma 
2 w i — -iv. 2 — i w\ 
y 
2 w 3 = w. 2 — i w\ • 
p (z) y p' (z) sólo tienen simultáneamente valores reales para valores del argu¬ 
mento comprendido entre cero y w, w 3 para los que se anula la derivada. En 
este caso uno de los paralelos límites es el ecuador. 
Si el discriminante 
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es nulo, la función p (s) degenera. Si g. 2 y g 3 son distintos de cero, el período zv 
se conserva finito pero el w’ se hace infinito y 
