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Dejamos al cuidado del lector el hallar las fórmulas para o y í en los casos 
de degeneración ya considerados para r. 
El valor de la tensión, lo da la fórmula 
1 = h ' 2 - * ] = -|-( h ~ 0 ( h + ' ) 
Si se considera la superficie cilindrica de radio h, la tensión en un punto P 
del hilo es proporcional al producto de distancias de P á la citada superficie, é 
(l ) 2 
igual á — veces este producto. Si los extremos están libres, se hallan situados 
en aquel cilindro que podría llamarse director por su analogía con el plano de 
igual nombre en la catenaria esférica. 
El valor de la reacción normal es 
R = 
»* '' X 7 + 7 = TíE* -3'*) - - V-3 »•] [* + \3 r 
De estas fórmulas se deduce que el valor de la reaccción normal en un punto 
se obtiene multiplicando por ^ el producto de distancias de P al cilindro vertical 
. h . . 
de base circular y radio —ttt.. el cual es evidentemente interior al otro de radio h. 
\¡3 ■ 
Por tanto, si los extremos son libres, en la parte de curva comprendida en el inte¬ 
rior de un cilindro recto vertical y circular, cuyo eje pasara por el centro de la 
esfera y cuyo radio fuera - 777 , veces el del cilindro coaxial con el anterior y que 
y 3 
pasara por los extremos libres, la reacción normal seria positiva, apoyando la 
curva contra la parte cóncava de la superficie esférica, y en cambio, en al parte 
comprendida entre los dos cilindros, la curva descansaría sobre la convexa. En los 
h 
puntos en que la reacción es nula, y son los situados en el cilindro de radio 
el plano osculador contiene el radio. Si se proyectara la curva sobre un plano 
normal al radio, presentaría un punto de inflexión la curva proyectada. 
Si > l no existen puntos para los que se anula la reacción normal. 
De los valores de R y T se deduce 
3 T — l R = o)' h- ; 
