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así pues, en los extremos libres donde T—o, la reacción vale 
R == 
- orí /rí 
T 
y está dirigida hacia el centro de la esfera. Como en los puntos en que la tensión 
es nula, h = r g siendo r g el valor de r aue corresponde á los mismos, 
A esta expresión de R puede llegarse directamente proyectando la fuerza u>V o 
sobre la normal interna. 
A partir de los extremos supuestos libres, R disminuye en valor absoluto, 
anulándose cuando r = Y ° - • En este caso 
\3 
T ■ 
w 1 h 2 
~~3~~ 
A partir de este valor de T, R es positivo y T y R aumentan, mientras r 
disminuye alcanzando el máximo cuando r = x que es su valor mínimo. 
El valor x puede ser igual á cero, pasando entonces la curva por el punto 
más alto ó más bajo de la esfera, ó por los dos. En este caso se debe tener a—o. 
El radicando R tiene una raíz igual á cero y otra doble é igual á h. Si h > l, y 
tiene la curva los extremos libres, la curva está en el segmento esférico, cuya base 
es el círculo de_radio h. Como el momento de la tensión respecto del eje de giro 
es constante por ser iguales á cero los momentos de las fuerzas exteriores y de 
la reacción respecto del mismo eje, si en algún punto el momento de la tensión es 
cero, lo será á lo largo de la misma. En particular, si los extremos son libres la 
curva será plana, y si algún elemento de la misma se hallase en un mismo plano 
con el eje de giro, todos estarán en un plano que pase por el citado eje. Luego 
si una curva tiene los extremos libres, estará contenida en un plano diametral 
vertical siendo un trozo de círculo máximo, y si pasa por el punto más alto ó el 
más bajo de la esfera, será del mismo modo un fragmento de círculo máximo. 
La propiedad de ser constante el momento de la tensión nos conduce á la 
siguiente propiedad análoga á la de la catenaria esférica ordinaria y que se de¬ 
mostraría del mismo modo: No puede existir punto ninguno de la curva al que 
MEMORIAS.—TOMO IX. 
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