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aquella curvatura geodésica en la ordinaria de la curva transformada. En coti- 
sen ¡3 
secuencia, si —" " no altera y $ y fflj permanecen invariables, la tensión 
P 
permanecerá la misma, la primera y la tercera de las intrínsecas son las mismas 
antes y después del desarrollo, y son las ecuaciones intrínsecas del equilibrio en 
el plano. Durante el desarrollo no altera por lo tanto el equilibrio del hilo, va¬ 
riando sólo la reacción normal de la superficie cuyo valor da la segunda de las 
intrínsecas. Así, por ejemplo, si se tiene una catenaria pesada dispuesta en un 
cilindro vertical, y se desarrolla este cilindro sobre uno de sus planos tangentes, 
la curva transformada será la de equilibrio de un hilo pesado en un plano. La 
figura de equilibrio de una catenaria pesada dispuesta sobre un cono de revolu¬ 
ción de eje vertical se transforma al desarrollar el cono en la curva plana de equi¬ 
librio de un hilo cuyos elementos están atraídos ó rechazados por un punto del 
plano que corresponde al vértice del cono, por una fuerza constante. De este modo 
las figuras de equilibrio de hilos dispuestos en superficie desarrollables se refieren 
al de sus transformadas planas. 
En los casos de ser las superficies cilindricas y cónicas la ecuación intrínseca 
que da el valor de la reacción normal N se puede transformar del siguiente modo. 
En efecto: 
N = — 9L — — cosS= — ^ — 
P 
P< 
siendo p 1 el radio de curvatura de la sección normal á la superficie que pase por 
la misma tangente que el plano osculador. Pero llamando p' y p" los radios prin¬ 
cipales de curvatura y 0 el ángulo que la tangente á la curva forma con una de 
las tangentes principales, 
1 eos 2 0 sen 2 0 
Pi P p" 
En el caso del cilindro p' = co , o” = r siendo r el radio de curvatura de la 
sección recta, luego: 
N= VI - 
Tsen 2 0 
r 
