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En esta fórmula 9 es el ángulo que la tangente forma con la generatriz. 
En el caso del cono de revolución p'= co , y si / es la longitud de la genera¬ 
triz desde el vértice hasta el punto de contacto, p" = l tg a siendo a el semiángulo 
de abertura del cono. Luego 
N = — — 
Tsen 2 0 
/ tg a 
En esta fórmula 0 es el ángulo que la tangente forma con la generatriz (*). 
XVI — Geodésicas del catenoide y la pseudo esfera de Beltrami 
Llámase catenoide á la superficie de revolución engendrada al girar una ca¬ 
tenaria ordinaria alrededor de la base que se tomará como eje de las z en lo que 
sigue. 
Llamando z,ryd á las coordenadas cilindricas que definen la posición de un 
punto de la superficie, la ecuación de ésta será (V. párr. XVIII). 
r = a eos ft — 
a 
siendo a el radio del paralelo mínimo. 
Para hallar la ecuación diferencial de las geodésicas, se observará que siendo 
aquéllas las curvas realizadas por hilos no sujetos á otra fuerza exterior que la 
reacción normal de la superficie, la tensión es constante. Y, como en las superfi¬ 
cies de revolución la normal corta al eje, el momento de la tensión respecto al 
mismo será constante. Así pues, llamando a al ángulo que la geodésica forma con 
el meridiano 
(*) Dannehl en su Disertación de 1887 (Konisberg) estudia los casos de estar dispuesto un hilo 
sobre un cilindro ó cono rectos, y sobre un paraloloide de revolución. 
V. también Peirce Astronomical Journal 1856 (cono). 
Vieille se ha ocupado de la catenaria sobre el cono recto. V. S. Germain Recneil d’exercices 
sur la inécanique Rationelle, París, 1889. 
