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Si se transforma la ecuación anterior poniendo 
la curva transformada tiene por ecuación 
( X _ C ') = ^ r 
Si se considera á x é y como coordenadas rectangulares planas, la ecuación 
anterior es la de un círculo cuyo centro está en el eje de las equis. 
En la transformación de que nos ocupamos, á los puntos reales á distancia 
finita y situados en la superficie, corresponden unívocamente puntos de semiplano 
positivo y > o. Los puntos r — co de la superficie tienen por conjugados los del 
eje de las x, que por esta razón se llama recta límite. Los meridianos se convier¬ 
ten en paralelas al eje de las y, y los paralelos en paralelas al eje x. Ahora bien, 
por dos puntos del semiplano positivo pasa siempre una circunferencia y sólo una 
ortogonal á la recta límite, y por tanto por dos puntos dados en la pseudo esfera 
pasa una geodésica y una tan sólo. 
La longitud de la geodésica será la que resulte de 
rfs 2 = r 2 dft 2 -j- dy 2 dz 2 
que es 
s 
— R lognep 
c 
r r 
Si se conviene en medir el arco s á partir del punto al que corresponde la 
MEMORIAS.—TOMO IX. 
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