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lo cual expresa que el citado como lo es de revolución siendo a el semiángulo 
de abertura, el cual viene dado por 
a = are. tg. 
Td 
kP 
Riecke ocupóse del caso en que H es constante, deduciendo algunas de las 
propiedades de la curva de un modo distinto á como lo hemos hecho aquí, y con 
objeto de comprobar la ley elemental del electromagnetismo (*). Darboux se ha 
ocupado del segundo caso (**). 
XVIII — Catenarias planas 
La catenaria ordinaria es la figura de equilibrio de un hilo pesado homogé¬ 
neo flexible é inextensible de sección uniforme y sujeto por dos puntos (***). Es 
evidentemente una curva plana, ya que la fuerza exterior tiene una dirección fija. 
Si el peso de la unidad de longitud se designa por p, y se dispone el eje de 
las z vertical siendo el sentido positivo del mismo del origen al cénit, las ecuacio¬ 
nes canónicas permiten escribir á continuación 
U = — p z 
df_ 
dx 
dy 
af_ 
dz 
(h - pz)~ - a~ - fe 2 
Tomando al plano de la curva como plano de las x 2, se tendrá b=o. 
(*) Riecke Ueber die elektrodynamische Kettenlinie. Nachrichten von der Koniglichen Gesell- 
schaft der Wissenschaften. Gottingue 1884. 
(**) y. s. Germain. Problemes de Mecanique Rationelle. Paris 1889. 
(***) Son de citar las siguientes monografías acerca de la catenaria: Kulick Theorie und Tafeln 
der Kettenlinie, Praga, 1832; id. Theorie der Gewolbe und Kettenlinien, Leipzig, 1881; Gretschel 
Elementare Ableitung der Haupteigenschaften der Kettenlinie. Archiv der Mathematik und Physik, 
1865, Jung Synthetische Behandlung der allgemeine Kettenlinie, Zeitskrift der Mathematik und 
Physik 1900; Dobrachowsky Monographie der Kettenlinie, Berna, 1907. Tous, La Catenaria y sus 
aplicaciones mecánicas. Academia de Ciencias de Barcelona, 1908. Acerca del descubrimiento de 
la curva v. más adelante. 
