— 66 — 
En el nuevo sistema de coordenadas, 
s = c + Vz , 2 — m 2 
Si se cuentan los arcos desde el punto más bajo en que z i = m, la constante 
o será nula, y se tendrá 
s = V 2 i ' 2 — m=í 
Además 
T = pz, 
fórmula que expresa la propiedad de que la tensión en un punto es igual 
al peso de una porción de hilo cuya longitud sea igual á la ordenada z i del mis¬ 
mo, ó distancia del punto en que se considera la tensión á la base. En otras pala¬ 
bras, si los dos extremos de la catenaria son los puntos de contacto de dos poleas 
muy pequeñas con la misma, y la catenaria se halla suspendida de las citadas po¬ 
leas colgando de ellas una cierta longitud de hilo, el sistema estará en equilibrio 
cuando los trozos que cuelgan verticalmente sean en longitud iguales á las ordena¬ 
das de los citados puntos de contacto referidas á la base de la curva 
De la fórmula 
s ' 2 = s, £ — ni 
se deducen consecuencias interesantes. Así por ejemplo: La evolvente de la cate¬ 
naria (tractriz), es una curva tal, que la longitud de la tangente es constante é 
igual á ni. En efecto, la fórmula anterior expresa que la longitud de la tangente 
Mn = m á la tractriz es un cateto de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es 
Z{=AN y cuyo otro cateto MN — s es la longitud del arco á contar desde el ori¬ 
gen de arces ó “vértice” de la curva (fig. 3 ). De esta propiedad se deduce un 
modo de dibujar gráficamente la tractriz por puntos y tangentes. Basta, en efecto, 
trazar con centro en el origen de coordenadas, una circunferencia de radio igual 
á m ( parámetro ); tomar en el eje de la catenaria un punto B de igual altura que 
el A dado en la misma, y por B trazar la tangente á la dicha circunferencia: el 
punto M situado sobre AM, paralela á BM’, y tal que AM = BM’, es un punto 
de la tractriz, y MN paralela á M’O es la tangente á la misma. 
