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Esta fórmula parece ser debida á Poisson (*). Para un valor del primer miem¬ 
bro mayor que uno, da la ecuación dos valores para u, iguales y de distinto signo. 
La solución negativa correspondería á una catenaria cuya concavidad estuviera di¬ 
rigida hacia el nadir y que no puede considerarse como solución del problema, pues 
la tensión en el hilo correspondiente sería negativa; pero puede considerarse como 
solución de un problema análogo, el que plantea el caso de una catenaria cuyos 
elementos sean capaces de resistir á la copresión. 
Desarrollando en serie el segundo miembro de la última fórmula, se tiene 
2n 
1 + 
U L 
77 
+ 
5! 
+ 
+ 
2n + 1 
+ ... 
El segundo miembro de la ecuación anterior crece constantemente con u, to¬ 
mando los valores i é oo cuando u=o y u —oo respectivamente. Luego el valor del 
segundo miembro será una sola vez en esta variación de la variable, igual al 
primer miembro. 
Prácticamente, para calcular n, se puede prescindir en la fórmula anterior de 
los términos de grado superior al cuarto, y de esta manera mediante una ecuación 
de segundo grado hallar los valores aproximados de u. 
Conocido u, se halla fácilmente m, y conocida esta última longitud, los valo¬ 
res de z q y x g se calculan sin dificultad y la catenaria queda determinada por com¬ 
pleto. Para que el problema tenga solución, es sólo menester que 
V p - p* 
a 
> 1 
lo que equivale á decir que la longitud del hilo ha de ser mayor que la de la recta 
que une sus extremos. 
Para resolver la ecuación trascendente en u, puede procederse gráficamente, 
dibujando al efecto la curva 
(*) Traite de Mecanique Rationelle. Tomo IV. 
