- 71 
Se toman ahora, para construir la tabla, diferentes valores de 8 y se calcu¬ 
lan las funciones tg 8 , col -i- 8 , tg 8 X l°S ne P cot \ 5 escribiéndose al lado de. 
su valor el correspondiente á 8 . Cuando se trata de calcular u, dados a, l y ¡3, se 
empieza por calcular. 
Oí 
V c - § a 
que ha de ser igual al producto tg 8 log nep cot -i- 8 y se busca este valor en las 
tablas. Hallado el de 8 correspondiete, u resulta de la fórmula 33 . 
La coordenada y el arco de la catenaria pueden utilizarse para definir las fun¬ 
ciones hiperbólicas (*). Así se puede escribir 
O. 1 
z. m eos lí — 
m 
„ x t 
s. == m sen n —- 
m 
Teniendo presente que s* = z* — m 1 se echa de ver que cos' 2 ba— s«?;z 2 ha —l. 
De este modo la mayor parte de las propiedades geométricas de la catenaria pue¬ 
den traducirse al simbolismo de estas funciones resultando otras tantas relaciones 
entre las mismas (**). 
De las funciones sen ft y eos existen tablas (***). Si se dispone de una de 
(*) Introducidas porRiccati V. Opúscula tomo I. Bolonia, 1757. 
(**) Diversos autores se han ocupado de las funciones hiperbólicas. Además de los trabajos 
publicados por Gudermann y Günther que se enumeran en la cita siguiente que hace referencia en 
especial á tablas de funciones hiperbólicas, caben citar las monografías de Houel: Sur les fonctions 
hyperboliques, Paris, 1865; de Laisant: Essai sur les fonctions hyperboliques, París, 1874; Gronau, 
Theorie und Andwendung y der hyperbolischen Punktionen Dantzig 1865, Heis en la nota adicio¬ 
nada al conjunto de Problemas de cálculo infinitesimal de Sohntke, Mansión Précis de la theorie des 
Fonctions Hyperboliques. Paris 1906. etc. 
(***) Gudermann: Crelle, Journal für reine und andgewandte Mathematik, tomos Vi, vn, vin y ix. 
Gronau Tafeln für den hiperbolischen Scktoren und fur den Logaritmen ihren Sinus und Cosinus. 
Dantzig 1862.—Houel Recueil de formules etde Tables numeriques, 1866. —Günther: die Lehre von 
Hiperbelfunctionen, Halle, 1881. — Fortí: Tavole di funzione hiperboliche, Roma, 1892.—Blakesley 
Tables on hiperbolic sines and cosines, Londres. — Hütte Taschenbuch des Ingenienrs, Berlín 
(XX* edición). — Ligowsky Tafelu der ITiperbelfunktionen und des Kreisfunktionen, Berlin, 1890. 
— Burrau Kreis und Hiperbelfunktionen tafeln, Berlin, 1907. — Jahnke Fubktionentafeln mit For- 
meln und Kurven, Leipzig, 1909. — Taschenbuch für Mathematiken und Physiker, Leipzig, 1909. 
Becker and Ostrand Hyperbolic functions. Londres (Smithsonian Mathematical tables), etc. 
