— 12 — 
se facilita el cálculo del parámetro m ya que la ecuación trascendente en u, se 
puede escribir 
^ P' _ sen h (w) 
a u 
También queda determinada una catenaria por las condiciones siguientes: 
la de tener una recta dada por directriz, pasar por un punto dado de coordenadas 
a y b y ser en él tangente á una recta dada (*). 
Supongamos que la directriz es el eje x, y que k es el coeficiente angular de 
la recta dada. Se tendrán, como condiciones para determinar las constantes m y 
x , las siguientes: 
Si se escribe, para abreviar, 
Cl — Xo 
m 
e — u , 
las dos condiciones anteriores adoptan la forma: 
(*) Mac Neish en los Annals of Mathematics, tomo VII, 1905, se ocupa de lo envolvente de 
las catenarias que pasan por un punto y tienen una recta dada por directriz. 
