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y eliminando u entre ellas, queda 
b — m \J 1 -f" 
Si k —tgy. 
m — b eos a 
Determinado el valor de m mediante la última igualdad, el valor de x a resulta 
de la siguiente 
Cl m — Xq 
— loguep u 
m 
La solución es, por consiguiente, única. 
Si se dan dos puntos por los cuales deba pasar la catenaria con una recta dada 
(el eje de las x) por directriz, el problema puede resolverse del modo que á conti¬ 
nuación se indica (*). 
Supongamos, en primer lugar, que los dos puntos estén á igual altura sobre 
el eje x, y sean a y b sus coordenadas. La ecuación de la catenaria será 
con la condición de que 
que es la que determina el valor del parámetro m. 
(*) V. Hanccock Lectures on the Calculus of variations. Cincinati, 1904 y Hadamard Legons 
sur le Calcul des Variations, Paris, 1910. 
Quien por primera vez se ocupó de este problema, parece haber sido Goldschmidt en su Deter¬ 
minado superficiei minimae rotatione curvae data dúo puncta jungentis circa datum axem ortae 
Gottinguen 1831. 
MEMORIAS.—TOMO IX. 
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