— 74 — 
Para que el valor de m dado por la última ecuación sea solución del proble¬ 
ma, es preciso que sea real y positivo. 
Ahora bien 
<E> (o) = oo y $ (oo ) = oo 
siendo 
<!>' (m) 
d $ (m) 
dm 
La derivada es tal, que 
O' (o) — — oo 
y <J>' (oo) = l 
cambiando de signo una sola vez entre los valores o é oo de ni. Este cambio de 
signo ó anulación de <!>' corresponde á un mínimo de $ (ni). Sea p el valor de 
m que anula <J>' (ni). Si 
p, < b habrá dos soluciones 
p = b » una solución 
' p > b no habrá » 
del problema puesto que m ordenada del vértice de la catenaria, es siempre menor 
que otra ordenada cualquiera tal como b. 
El valor de — , raíz de <D' (m) es 
m 
— = 1,19968 . . 
m 
b 
Con este valor, el de — resulta ser 
m 
1,81017 
