- 75 — 
y, por lo tanto 
— = 1.50888 = tg 56° 28' 
Cl 
Las condiciones anteriores para la existencia de una solución pueden enun¬ 
ciarse diciendo que habrá dos soluciones una ó ninguna según que — sea mayor, 
igual ó menor que 1 , 50888 . 
Las tangentes á la catenaria trazadas por el origen forman con el eje x án¬ 
gulos iguales á 56 o 28 ’ y á su suplemento. Por tanto, para que exista solución es 
preciso que los puntos dados se hallen dentro del ángulo comprendido entre las 
dos citadas tangentes, cuyos puntos de contacto con la catenaria tienen las si¬ 
guientes coordenadas 
x, =■-)- 1.19968 X m 
— 1.81017 X m 
Vamos ahora á considerar el caso más general en que los puntos dados no 
están á igual altura respecto de la directriz. Sean a y b, c y d, las coordenadas de 
los puntos dados, que supondremos tales que d > b y c > a. Si siendo d > b, c 
fuera menor que a, bastaría invertir el sentido del eje de las x para reducir este 
caso al anterior. 
Por pasar la catenaria 
por el punto a, b, se tiene 
