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habrá la solución m = ¡i, y habrá dos ó una solución, según que, siendo 
ft ( H) > 0 » 
se verifique a): 
ó P) : 
que / 2 (&) < o 
que / 2 ( b ) > o 
En el caso a) la ecuación j\ (ni) = o no da solución aceptable, y en el (i) una 
solución. Si /, (&)— o existe siempre una solución de / 2 (ni) — o 
En resumen, 
si /a ([i) < 0 no hay soluciones aceptables, 
si / 2 (¡x) = o hay una solución p, = ni, 
si / 2 ( p, ) > o hay dos soluciones 
las cuales pueden provenir de/=, (w) = o ó una de / 2 (m) = o y otra de /, (w) = <?. 
5 , ¿/ 2 (p,)=o /aj tangentes á la catenaria única solución del problema, en los 
puntos dados se cortan en un punto del eje de las x En efecto, la ecuación 
/,' (^) = o 
expresa que la suma de las subtangentes 
& [i, d p. 
V& 2 - ¡i* V^' 2 - ¡i 2 
es igual á c-a. 
Cuando f ü (¡x) > o , si / 2 ( b ) ^ o, en cuyo caso / 2 (m) = o tiene dos raíces 
que convienen al problema, la menor, comprendida entre o y [a corresponde á una 
catenaria cuyas tangentes se cortan en un punto situado debajo del eje x, y la ma- 
