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cuando se dan la longitud y las coordenadas (a, b ) y ( o, o ) de los extremos, con¬ 
duce á la siguiente propiedad descubierta por Móbius (*). Sean una serie de rectas 
que unan uno de los extremos o con los distintos puntos a, b, c y d de una vertical 
MN. Si las longitudes de las rectas oa, ob, oc y od representan longitudes de diver¬ 
sos hilos, y el punto o extremo común de todos ellos se aproxima á la recta MN 
según la perpendicular o P, los diversos hilos formarán catenarias iguales, puesto 
que sus parámetros serán iguales é iguales á: 
o P 
Vp 
siendo o’ la nueva posición de o y P el pie de la perpendicular de o á MN. En 
efecto se tiene 
o P = V P — b- 
o' P = a 
Además, los vértices de las distintas catenarias están situados en una catena¬ 
ria igual á las anteriores é invertida. Esta propiedad es consecuencia de que si en 
cualquier catenaria se traza una cuerda que pase por el vértice, y se construye la 
figura simétrica de la curva respecto de dicha cuerda prolongada en ambos sentidos, 
se halla otra catenaria igual, en que el vértice es el otro extremo de la cuerda que 
no es el vértice de la curva primera. 
De las ecuaciones intrínsecas se deducen algunas propiedades interesantes. Se 
tiene 
di 
—— = — p sen a 
ds 
T 
-r=r = p eos a 
p 
siendo a el ángulo que la tangente á la curva forma con el eje x. 
(*) Lehrbuch der Statik, Leipzig. 
