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Por otra parte, tomando una porción cualquiera I —2 de catenaria y llamando 
5 á la longitud del arco comprendido entre los puntos 1 y 2 , 
que hay equilibrio entre las fuerzas aplicadas al mismo. 
se tiene expresado 
J, eos ccj — T % eos a 2 — 0 
37 
T l sen a, — T 2 sen a 2 = ps 
38 
La primera de las ecuaciones últimas expresa que 
T eos a — T 0 
39 
siendo T la tensión en el vértice en que la tangente es horizontal. En virtud de 
esta propiedad, la segunda de las intrínsecas se podrá escribir 
“ , T ° 
p eos 1 a = - 
1 P 
El segundo miembro es igual al parámetro ni, ya que de 
T = pz 
se deduce haciendo T — T y z = m, 
o J ’ 
m 
7o 
P 
En consecuencia 
p eos' 2 a, — m 40 
Por lo tanto, proyectando el radio de curvatura sobre el eje y la proyección 
sobre la normal, el resultado es el parámetro. Y, vice versa, dado el parámetro, 
se puede construir el radio de curvatura por las operaciones inversas. 
De la ecuación 40 se deduce que la radial de la catenaria es la compila de 
Eudoxio (*). Llámase radial á la curva lugar geométrico de los extremos de ra- 
(*) Loria Algebraische und Trescendente Curven der Ebene. Leipzig 1902. 
