ó sea 
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de las cuales se deduce: i.° Que en todo ángulo recto que envuelve á una cate¬ 
naria, es constante el producto de los arcos que van del vértice á los puntos de con¬ 
tacto; 2.° la suma de las curvaturas en los puntos de contacto es constante é igual á 
la del vértice. 
De las ecuaciones 39 y 40 se deduce que 
r 2 
es decir, que el radio de curvatura es proporcional al cuadrado de la tensión. En 
el vértice en que T=T el radio de curvatura es igual al parámetro. 
De la ecuación 39 y de la que expresa que T sen a — ps se deduce 
T 2 = T 0 2 -f {psf 
De las 39 y 40, dividiéndolas, 
p eos a ni 
y recordando que T = ps, 
z = p eos a 
Asi es que, la proyección del radio de curvatura sobre el eje es igual á Id 
ordenada, luego el radio de curvatura es igual á la normal. 
De esta última propiedad se deducen consecuencias interesantes. En primer 
lugar, vamos á demostrar que si una parábola rueda sobre una de las tangentes 
su foco describe una catenaria. Para demostrarlo resolveremos el siguiente pro¬ 
blema: Hallar la curva que al rodar sobre una recta tiene la propiedad de que 
un punto de su plano describe un catenaria. 
