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Poniendo — = u, se tiene entre u y cp la siguiente relación 
P 
du 
d cp 
+ 
V—- 
V m 0 
= o 
Derivando respecto á cp , queda 
ít 2 u 
d cp 2 
+ « 
2w 0 
de lo cual se deduce, integrando, 
= 
2 m 0 
= A eos (cp — cp 0 ) 
Para cp = cp o , — es máximo, y por lo tanto p es mínimo y vale 
m. 
Luego 
A = 
P m 
y en consecuencia 
- = ~x — í 1 + cos ( <p — «po ) 
p 2 m\ 
que es la ecuación polar de una parábola en que 2 m es el parámetro. 
Otra propiedad interesante, fundada en que el radio de curvatura es igual á 
la normal es la siguiente: Al rodar una catenaria sobre una tangente la base pasa 
por un punto fijo. En efecto, la circunferencia de los retrocesos (*) en este caso es 
tal, que su diámetro es igual á la normal, luego la base pasa siempre por el ex¬ 
tremo de este diámetro que no es centro instantáneo. Por lo tanto el punto P 
donde la perpendicular á la base trazada por el centro instantáneo encuentra á 
la circunferencia de retrocesos está situado sobre la base. Y, como el radio de 
(*) Véase para la definición y propiedades de esta circunferencia, un tratado de Cinemática, 
y. g. los de Koenigs, Paris (1897); Schonflies, Leipzig (1886); Ruiz Castizo, Madrid (1908), etc. 
