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curvatura de la envolvente de la base es igual á la distancia de P á la misma, 
siendo esta distancia nula, la envolvente es un punto, evidentemente el de in¬ 
tersección del eje con la dicha base. 
De la ecuación 39 se deduce, además, poniendo en vez de T, su igual p?, 
y multiplicando por ds, 
z eos <x ds — mds 
ó sea, integrando 
zdx — rns 
la cual expresa que el área comprendida entre la curva, la base y dos ordenadas 
extremas es proporcional al arco. 
Del equilibrio de una porción cualquiera de catenaria por las tensiones ex¬ 
tremas y el peso aplicado en el centro de gravedad del arco, se deduce que las 
tangentes en los extremos de un arco se cortan en la vertical del centro de gra¬ 
vedad del mismo. 
De la ecuación 39 se deducen algunas otras consecuencias dignas de interés. 
Así, por ejemplo, si en un punto' cualquiera de una catenaria se suspende un peso 
P, se forman á uno y otro lado de la vertical que pasa por aquél, dos catenarias 
que puedan considerarse como fragmentos de una misma, ya que considerando el 
equilibrio del peso P con las tensiones á uno y otro lado del punto donde obra P, 
y llamando y I 2 á éstas así como a, y a 2 los ángulos de las respectivas tan¬ 
gentes con el horizonte, se tendrá 
Ty COS Oíy — T 2 eos 
y por tanto, si T i0 y I 20 representan las tensiones en los vértices de las corres¬ 
pondientes catenarias 
Ao — P¿o 
de donde resulta que tienen igual parámetro (*). 
(*) Para el caso en que se aplica en un punto de una catenaria una fuerza P, véase la determi¬ 
nación de los constantes en Tous. 1 . c. 
