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Una cosa análoga puede afirmarse si se suspende el peso P de un anillo que 
pueda deslizar á lo largo de la catenaria. En este caso para conocer la posición 
de equilibrio del anillo, es decir, las coordenadas x’ y z’ del mismo, se podrá 
partir de la ecuación más general de la catenaria con las tres constantes x , z q 
y m, y se expresará que cada una de las dos catenarias parciales (i) y (2) que 
se forman y que tienen igual parámetro m, pasa por el punto x’ z’ y por aquel 
á que va sujeta. Se tendrán así para determinar las siete incógnitas (x g (x q z g ). 2 
x', z' y m cuatro ecuaciones á las que pueden añadirse otras tres expresando 
que las fuerzas que obran sobre el anillo proyectadas verticalmente, se equilibran, 
que la suma de las longitudes comprendidas entre los puntos de suspensión 
y x’ z’ es una cantidad dada, y que las tensiones en los puntos de suspensión equi¬ 
libran al peso P, ó dicho de otro modo, que sus direcciones concurren en un 
punto de la vertical que pasa por P. 
La propiedad de que la tensión en los extremos equivale al peso de una 
longitud de catenaria igual á la distancia del extremo á la base, conduce á la 
consecuencia que se indica á continuación: Si se dispone un hilo pesado y cerrado 
sobre dos poleas sumamente pequeñas, se formarán dos catenarias de igual base, 
puesto que la tensión en los puntos de suspensión comunes es igual. No tendrán 
igual parámetro porque en los puntos de suspensión no serán, en general, iguales 
los ángulos de las tangentes con la directriz Para determinarlos bastará escribir 
la ecuación más general de la catenaria que contiene tres constantes ) 4 1 ( 2 c )i 
(>«,) y que convendrá á una de ellas, y otra ecuación análoga con las constantes 
(x ). 2 (z ) 2 y y determinar las 6 constantes con las cuatro condiciones que 
resultan de expresar que pasan por los dos puntos de suspensión más la de que la 
longitud total suma de las longitudes de las catenarias es conocida, mas la siguien¬ 
te relación entre las constantes: 
( z 0 ) t = ( z 0 ), 4 - h 
siendo h la diferencia de nivel entre las poleas. 
El centro de gravedad (£, y¡) de un arco / de catenaria, contando á partir 
del vértice y cuyo otro extremo A tiene por coordenadas x y z , viene dado por 
las fórmulas (*) 
m (3 — m ] 
F = x — - : - 
S l 
(*) Leibnitz fué quien calculó por primera vez el centro de gravedad de un arco, así como el 
del areo comprendida entre la curva, la base, la ordenada mínima y otra ordenada cualquiera, 
demostrando que el centro de gravedad de uno y otra están en la misma vertical, siendo la ordenada 
del de ésta, igual á la mitad de la ordenada del c. d. g. del arco. 
MEMORIAS. — TOMO IX 
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