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Si el punto C estuviere colocado de tal modo que su abcisa fuere mayor 6 
menor que las de los puntos de apoyo, una de las cantidades a óa’ sería negativa. 
Para conocer la flecha en este caso podrá dibujarse gráficamente la parábola 
que substituye á la catenaria, trazarle una tangente paralela á la recta de unión 
de los apoyos y medir la distancia entre ambas tangentes. Por lo tanto, dentro 
del orden de aproximación convenido, la flecha definida como la máxima separa¬ 
ción vertical entre el arco y la cuerda, pasa por el punto medio de aquella 
cuerda de unión. Su valor f. es, evidentemente 
ó sea 
/, = 
m 
1 T 
+ / — f 
dd d- p 
8 m 8 T 0 
De esta fórmula resulta que la flecha no depende de la inclinación de la 
línea. Admitiendo, para un mismo metal un valor determinado a para la tensión 
por unidad de superficie y llamando d á su densidad, 
La flecha es, por lo tanto, independiente'del diámetro del hilo (*). 
La catenaria se encuentra en el estudio de las bóvedas, según Rayleigh (**) 
es la trayectoria de un rayo sonoro al propagarse en la atmósfera, y según Fins- 
X 
terwalder (***) es la catacáustica de una logarítmica y = a log — cuando los 
rayos inciden paralelamente al eje x. 
Galileo Galilei en la segunda “Giornata” de sus famosos “Discorsi é di- 
mostrazioni matematiche intorno á due nuove scienze” (i), hace notar que la 
forma de un hilo flexible y pesado suspendido por sus extremos es semejante á 
(*) Pillonel, Schweizerische Elektrotechnische Zeitschrift, 1906. 
(**) Lord Rayleigh Theory of Sound, tomo II. Londres, 1896. 
(***) Loria 1 . c. 
(1) Otswaldt’s Klassiker, asi como las obras completas de Galileo, Florencia, 1855. 
