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habiendo comunicado Jaime á su hermano Juan que la “velaría” era tal que 
dividiendo el eje de abcisas en partes iguales los cubos de las diferenciales pri¬ 
meras de las ordenadas eran proporcionales á las diferenciales segundas de las 
abcisas, éste halló la naturaleza de la velaría y publicó los resultados á que ha¬ 
bía llegado (i) antes de que publicara los suyos el hermano mayor, Jaime (2). 
Sobre el problema de la velaria insistió luego Juan Bernoulli en su “Theorie de 
la manoeuvre des vaisseaux” (3). 
El mayor de los Bernoulli propuso además del problema de la catenaria la 
resolución de problemas análogos (4) como son por ejemplo determinar las 
figuras de equilibrio de hilos, cuya sección ó densidad siguiera una ley determi¬ 
nada, y determinar la forma de un hilo sometido á una fuerza central. Sus reso¬ 
luciones se hallan en una nota al trabajo titulado “Aditamentum ad problema 
Funicularium”, publicado en el tomo I de sus obras completas. 
En las ya citadas lecciones de cálculo escritas por Juan Bernoulli se encuen¬ 
tran resueltos los siguientes casos (5). 
i.° Se supone la densidad proporcional á la raíz cuadrada del arco contado 
á partir del punto más bajo de la curva. 
2. 0 Se supone la densidad proporcional á la potencia enésima de la orde¬ 
nada y al seno del ángulo que la tangente forma con el eje de las x. (Para n.= 1 la 
curva es una hipérbola). 
3. 0 Se supone la densidad proporcional al coseno del ángulo que forma la 
tangente con el horizonte. (Parábola de segundo grado). 
La resolución de estos problemas y otros análogos no ofrece dificultad. Par¬ 
tiendo por ejemplo de las ecuaciones intrínsecas: 
dT 
ds 
4 " Q> — 0 
(1) Juan Bernoulli. Journal des Sfavants, Abril de 1692. Véase también el tomo I de sus obras 
compietas, 
(2) Jaime Bernoulli. Acta eruditorum. Mayo 1692 
(3) Basilea, 1714, Capítulos XIV, XV y XVI «De la courbure de lavoile», 
(4) Aditamentum ad problema Funicularium. En este trabajo se habla por primera vez de la 
elástica. Huyghens, en 1646, había ya obtenido la distribución de densidad que obliga al hilo á 
tomar la forma de una parábola. 
(5) Lections 38, 39 et 40 «De curvatura filii inequalite crassi». Véase tomo III de sus obra3 
completas. 
