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y considerando que la fuerza extetrior 5 g por unidad de longitud es paralela al 
eje de las y, se tendrá, llamando a al ángulo de la tangente con el eje x, 
T eos a — T 0 
T 
—- ~ § g eos a — o, 
P 
entre las cuales, eliminando T, queda la siguiente ecuación que caracteriza la 
curva de equilibrio 
T 0 = $ g p eos' 2 a 
Si, por ejemplo, S — constante, la última ecuación expresa una propiedad ya 
conocida de la catenaria; si S — k eos a, se tendrá 
To_ 
kg 
— p cos' ¿ a 
que es una propiedad de la parábola de segundo grado, y así sucesivamente. 
Juan Bernouilli resolvió también el problema recíproco, que se enuncia di¬ 
ciendo : dada una curva hallar la ley de la densidad en sus distintos puntos, de 
manera que la forma del hilo sea la de una curva dada (*). Puede resolverse 
este problema mediante la ecuación 
J 0 — g p eos 2 a 
en la cual es ahora conocido p en función de «. Así por ejemplo (**), si p = 
const.= a, 
ga eos 2 a 
(*) Problemas de esta clase se encuentran en las colecciones de ejercicios de Mecánica racio¬ 
nal de Jullien, Walton, S. Germain, Fuhrmann, Zech etc. 
(**) S. Germain 1 . c. 
MEMORIAS.-TOMO IX, 
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