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si p — 4 a eos a (cicloide), 
To 
4 ga eos 3 * ’ 
si p = 
a 
eos 3 a 
(parábola), 
To 
ga eos y. ’ 
si p = - (hipérbola equilátera), 
(ros i? a)'^ 1 2 
s T 0 (COS 2 y.) ' 
0 = - -r- 
ga eos 2 a 
y así sucesivamente. Hay que observar, por lo que toca á este problema inverso 
que la ley de la densidad puede venir dada en función de a, de p, de x, de y, etc 
y que, si dada la ley se intenta la resolución del problema directo, se encontrará 
que la curva de equilibrio de que se ha partido constituye una “integral particu¬ 
lar” de la ecuación diferencial del problema, siendo la integral general distinta 
según se haya expresado o en función de una ú otra de las variables a, p, 
x, y, etc. (i). 
En la “Solutio problematis catenarii generaliter concepti” (2), según el mé¬ 
todo de Hermann (3), resuelve Juan Bernoulli el problema de investigar la 
forma de un hilo cuyos elementos están sujetos á fuerzas centrales. Estos proble¬ 
mas pueden resolverse del siguiente modo: Recordando que, por pasar la fuerza 
(1) Appell. Traité de Mécanique Rationnelle tomo I. La condición de homogeneidad no es 
necesaria para que un hilo realice una catenaria. Así por ejemplo, si la densidad es precisamente 
proporcional al arco, la curva de equilibrio e9 una catenaria.—V. Haton de la Goupilliere.—Nou- 
velles Annales de Mathematiques, 1870. 
(2) Bernoulli, tomo IV de sus obras completas. 
(3) Hermann Phoronomia, Amsterdam, 1716. 
