Designando, pues, por N el par elástico y por B un coeficiente, 
Sea 7 , una de las fuerzas exteriores que obra en un extremo. Para que la 
curva considerada como sistema rígido esté en equilibrio, es necesario que la 
fuerza exterior que obra en el otro extremo sea igual y opuesta á 7 , . Y, del 
mismo modo, para el equilibrio de un fragmento cualquiera de curva compren¬ 
dido entre un extremo y una sección cualquiera, es necesario que la fuerza elástica 
en esta sección sea igual á — 7 , 
Refiriendo la curva á dos ejes coordenados, de los cuales el de las x sea pa¬ 
ralelo á la dirección de T¡ , y tomando momentos respecto á un punto del eje, 
que supondremos ser el origen de coordenadas, se tendrá expresado que es 
nula la suma de momentos de las fuerzas que obran sobre un fragmento com¬ 
prendido entre el extremo, de coordenadas x, y i y el punto x, jy, 
7 , y, — 7 , y - N t + N = o 
habiendo designado por fV, el momento de la fuerza exterior en el extremo. Subs¬ 
tituyendo en la expresión anterior el valor de N, y trasladando el eje de las x, 
paralelamente á sí mismo, de un modo conveniente, se ve que tanto en el caso 
de ser igual á cero la curvatura inicial como en el caso en que no es nula, la 
Po 
ecuación de equilibrio tiene la forma de la ecuación 45 (*). 
(*) La línea elástica, en un caso particular (A T , = o) fué considerada ya por Galileo, á la que 
atribuyó la forma de una parábola. (V. Discorsi). En las Acta eruditorum de 1691, en el escrito ya 
citado que lleva el epígrafe Aditamentum ad Problema funicularium, explica Jaime Bemoulli, que 
fué conducido al problema de la elástica por el de la catenaria y por haberle llamado Leibnitz la 
atención sobre el particular. Y á continuación indica la siguiente propiedad: que la porción del eje 
comprendida entre la ordenada y la tangente, es á ia tangente como el cuadrado de la ordenada es á 
una constante, reservándose la demostración que publicó tres años más tarde en las mismas Acta, pá¬ 
gina 262, en un trabajo que lleva por título, Curvatura laminas clásticas; ejtis idmtitas cum cui~uatura 
lintel á pondere iuclusijluidi expansi est. Al año siguiente volvió á ocuparse de ella, y en 1795 P u ~ 
blicó en las memorias de la Academia de Ciencias de París, el trabajo titulado: Veritable hypothése 
de la résistancie des solides, avec la demonstration de la courbure des corps qui font ressorts. Véase 
además sus obras completas tomo I, págs. 449, 536-600, 601-607, 639-646, Juan Bemoulli ocupóse 
