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De la ecuación ~^y = c- se deduce introduciendo el ángulo 0 que la tan¬ 
gente á la curva forma con el eje de las x, 
db _£_ 
ds c 2 ^ 
Derivando esta expresión respecto á j, y observando que tal como se ha 
planteado el problema 
se tiene 
dy 
—— - - — sen 0 > 
ds 
d 2 b 
ds 2 
1 
-— sen b 
c 2 
que es la ecuación diferencial del movimiento del péndulo simple, si b representa 
en éste el ángulo del hilo de suspensión con la vertical, y 5 el tiempo. A los tres 
también de la elástica en sus Lecciones ya citadas (Lectio 45) V. obras completas, tomo III, pág. 515 
y 4 0 pág. 242. Su hijo Daniel descubrió la propiedad de que la elástica hacía mínima la integral 
lo cual indujo á Euler á plantear eljroblema inverso, de hallar las curvas que hacen mínima á la in¬ 
tegral anterior, de lo cual se ocupó en el tratado que lleva per título Methodus inveniendi líneas cur¬ 
vas maximi minimive propietate gaudentes, editado en 1774 en Lausana. En el apéndice primero, «de 
curvis elasticis» discute las formas de la elástica. En los Novi Comentan Academiae Petropolitanje, 
tomos III, XV y XX, ecupóse aúu de la elástica. Euler demostró además que la elástica goza de las 
propiedades siguientes: l.° Entre todas las curvas de longitud dada ó que unen dos puntos delsemi- 
plano y o, es la que determina el mayor volumen del cuerpo engendrado al girar el área limitada 
por la curva, el eje de giro, supuesto ser el eje x, y las dos ordenadas extremas; y 2. a Entre todas las 
curvas en que esta área tiene un valor determinado, es también la que determina el volumen máximo 
engendrado por la rotación de la misma alrededor del eje x, (V. Bolza Vorlesungen über Variations- 
rechnung. Leipzig 1909, pág. 535 y 536. (De la elástica se ocupan casi todos los tratados de elasti¬ 
cidad y de cálculo de variaciones. Acerca de los últimos véase la bibliografía que acompaña la 
nota II, y en cuanto á los primeros citaremos en especial los de Clebsch y Lo ve. Véanse también 
los tratados de funciones elípticas de Appell y Lacour, París 1897 y Halphen, París, 1883. En am¬ 
bos se halla además estudiada geométricamente la curva elástica, plana de «Levy», en la que cada 
elemento soporta una presión normal uniforme). 
MBMORIAS.—TOMO IX. 
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